PROBLÈME DE SAINT-VENANT 197 L'axe oz devient une courbe, les points o' et o" viennent en 0,' et o,'. Les axes d'inertie en o' et o" deviennent des courbes. Considérons les tangentes o[cc{, o[y[, o'[x'[^ o'[y'[ à ces courbes en o[ et o'[, elles forment avec les tangentes à o[o'[ deux trièdres qui ont chacun, aux infiniment petits du second ordre près, un angle droit cic[o\y\ et œ'io'ly], les deux autres différant d'un droit par des infiniment petits du premier ordre. Soient o[z[ et o'[z'[ les tangentes à lu courbe o[o'[ en o[ et en o'{. Soit x^oly^ la projection de l'angle x[o[y[ sur un plan perpendiculaire à o{z[ ; l'angle des deux plans x^o[y'^ et x{o[y[ étant très petit, l'angle x'^ol^y!^ sera comme x[o[y[ égal à un droit aux infiniment petits près du second ordre. Soit de même x'!,o'{y'.2 la projection de x'[o'[y'[ sur un plan perpendiculaire à o'[z'{. Considérons les deux trièdres o[x^y'^z[ et o'[xlylz'[ Chacun d'eux a deux faces rigoureusement rectangles et la troisième est rectangle aux infiniment petits près du second ordre. Les deux trièdres sont égaux aux infiniment petits du second ordre près, on peut donc les faire coïncider. Considérons les trois composantes de la rotation nécessaire pour amener la coïncidence. La composante suivant o^est la torsion multipliée par dz\ comme la torsion est proportionnelle au moment de torsion, cette composante est elle-même proportionnelle au moment de torsion.
