18 LEÇONS SUR LA THÉORIE DE L ÉLASTICITÉ La rotation moyenne, qui a pour composantes p, q, r, est par suite, comme ce moment, une quantité indépendante du choix des axes. 15. Considérons le point M et une sphère infiniment petite ayantes point pour centre. Après la déformation, M vient en M', la sphère devient un ellipsoïde. Trois diamètres rectangulaires de la sphère deviennent trois diamètres conjugués de l'ellip- soïde ; donc, en général, il y a un trièdre trirectangle et un seul qui demeure trirectangle après la déformation : c'est celui qui correspond aux axes de l'ellipsoïde. Considérons ce trièdre : on peut l'amener de sa position an- cienne à la nouvelle par un simple déplacement, c'est-à-dire par une translation suivie d'une rotation autour du sommet. Nous allons montrer que cette rotation est la rotation moyenne au point M. 1° Si la rotation moyenne est nulle au point M, le trièdre reste parallèle à lui-même. En effet, prenons comme origine le point M et pour axes les arêtes du trièdre. Les dilatations angulaires sont nulles : d^,dt\ dy dz Mais on a aussi, puisque la rotation moyenne est nulle : dl, d-r^ Il s'ensuit: dy dz dy dz ' et les égalités obtenues par permutation circulaire.
