ÉTUDE CINÉMATIQUE DES DÉFORMATIONS 19 Cela posé, une aréle quelconque du Irii'dre, MM, par exemple, qui est parallèle à ox reste parallèle à ox. En effet, soient x, y, z les coordonnées de M ; x -\- Ix, y, z celles de M,. Désignons par M' et M,' les positions nouvelles de M et de M,. M' a pour coordonnées x -\-\, y -j- r,, s- -j- !^; doncM'M| a pour projections Ix -} - 5;, Zy -[- ^t], Iz -\-V^\ Zy et Iz sont nuls par hypothèse. D'autre part, 'Îy, = -— Ix, -y est nul, ot) l'est donc aussi ; il en sera de même de o^. _ Le vecteur M'M,' a des projections nulles sur oy et oz ; il est parallèle à ox ; 2" Considérons, en second lieu, le déplacement d'un solide invariable. On a entre les déplacements;, yj, s et les rotations p, q, r les relations : î—îo+9- — '-y '1="lo-h >'x — P^ ^=^0 4- py — qx on en déduit : !=-" c'est-à-dire: 1 (de d-r\ 2 \dy " -Z -)=- C.Q.F.D. Examinons le cas général. Soient: D la déformation considérée ;
