22 LEÇONS SUR LA THÉORIE DE l'ÉLASTICITÉ et Y a-l -il d'autres polynômes isotropes du second degré linéairement indépendants des trois premiers? Considérons un polynônie isotrope du second degré par rapport aux neuf dérivées partielles. Quandonchangeàlafoisx,_?/ ,^en—x , — ?/, — z et?,71,Cen—; , — t], — <; les dérivées ne changent pas, donc le polynôme ne change pas. Le polynôme ne doit pas changer non plus quand on fait tourner les axes ; faisons tourner le trièdre d'un angle tt au- tour de oz, cela revient à changer X,yen—' x, — yet\, r, en — ç,—y,. Donc le polynôme ne doit pas changer quand on change -S-etCen—^^ et—Cetparsuitedanschaquetermel'en- semble des lettres ^ et Ç entre un nombre pair de fois. IlenestdemêmedeœQi\,yett]. On s'assure aisément que les seuls termes satisfaisant à cette condition sont de l'une des quatre formes suivantes : \dx) ' \dy) clx dy dy dx On peut donc partager les termes des polynômes en quatre groupes. D'ailleurs le polynôme ne devant pas changer quand on permute les axes de toutes les manières possibles, comme dans cette opération les termes d'un même groupe s'échan- gent entre eux, ils doivent tous avoir même coefficient. Un polynôme isotrope du second degré sera donc une combi-
