52 LEÇONS SUR LA THÉOP.IE DE l'ÉLASTICITÉ et ces trois {)olynômes étant line'airement indépendants, W2 en sera une combinaison linéaire, que nous écrirons, en adop- tant les notations de Lamé : W2=- X I- ;.H -f V(n,,+n^^+n,,). 30. Nous avons trouvé plus haut que W^ est la somme de trois groupes de termes, le premier disparaissant lorsque les forces extérieures sont nulles dans l'état d'équilibre naturel, et le troisième lorsque les forces intérieures sont centrales. Le premier groupe est une combinaison linéaire des poly- nômes n et l'ensemble des deux autres un polynôme homo- gène et du second degré par rapport aux a et aux p renfermant vingt et un coefficients arbitraires. 11 est aisé de voir que W2 ne peut se mettre sous celte forme que d'une seule manière, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de relation linéaire entre les polynômes H d'une part et les carrés et produits deux à deux des a et des p d"autre part. En effet, cette relation renfermerait nécessairement les H, car les carrés et produits deux à deux des a et [i sont indépendants ; si nous annulons les a et les p, il en résultera une relation entre les n. Pour annuler les oc et p, supposons par exemple que le corps subisse uno rotation infiniment petite, à la façon d'un solide invariable, c'est-à-dire posons El- dx dl] S- dl dy dr\ ~ dz =p dl dz~ dx =<1 df\ dx dy =r
