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CHAPITRE III.
Adoptons les variables du no 12, c’est-à-dire les variables
Ici, le mouvement se passant dans un plan, on aura
Les distances mutuelles des trois Corps et les dérivées de ces
distances par rapport au temps sont des fonctions de
(1)
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et de
Pour que la solution soit périodique, il faut donc qu’au bout
d’une période les variables (1) reprennent leurs valeurs primitives
et que augmente d’un multiple de dans l’espèce,
augmentera de
Si l’on fait le mouvement est képlérien ; supposons, de
plus, que les valeurs initiales de
soient nulles ; alors le mouvement sera circulaire et uniforme.
Si les valeurs initiales et de et
sont choisies de telle sorte que les moyens mouvements soient et la solution
sera périodique de période
Ne supposons plus maintenant que soit nul, et considérons
une solution quelconque ; nous pourrons choisir l’origine du temps
au moment d’une conjonction et prendre pour origine des longitudes
la longitude de cette conjonction.
Les valeurs initiales de et de seront nulles.
Soient les valeurs initiales de
et de
Soient les valeurs initiales de
et
Ce seront aussi les valeurs initiales des quatre dernières variables (1).
Soit maintenant la valeur de au bout de la période
Soit, au bout de cette même période,