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CHAPITRE III.
en effet, comment M. Hill a procédé pour déterminer 
il a calculé, pour différentes valeurs de 
et de 
les fonctions
et il a déterminé ensuite par interpolation les valeurs de et
de pour lesquelles ces deux fonctions s’annulent. Si le déterminant
fonctionnel de 
et de 
s’annulait précisément pour ces
valeurs, l’interpolation serait devenue impossible par les procédés
ordinaires. Nous devons donc conclure que la classe de satellites
découverte par M. Hill peut être prolongée au delà de la Lune de
lunaison maximum.
Que devient donc, au delà de cette Lune, la forme de l’orbite ?
Les valeurs de 
et de 
dépendent du temps 
et du paramètre
puisque l’autre valeur initiale 
est donnée en fonction de 
par les équations (2).
Si et sont assez petits, et sont développables suivant
les puissances de ces deux variables. De plus, par raison de symétrie,
ne contiendra que des puissances impaires de 
et ne
contiendra que des puissances paires de 
Nous aurons donc
étant la valeur initiale de la dérivée 
ième de 
Si et sont assez petits, je puis, sans erreur sensible, réduire
à ses deux premiers termes ; de plus, 
est développable
suivant les puissances croissantes de 
mais, comme est très
petit, je puis réduire 
à la valeur que prend cette quantité pour
Or, pour 
on a
il vient donc
| (3)
|
|
|
Pour les Lunes considérées par M. Hill et dont la lunaison est
moindre que celle de la Lune de lunaison maximum, est négatif,
les deux termes du second membre de (3) sont de même
signe, et ne peut s’annuler pour des valeurs très petites de si
ce n’est pour 
