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SOLUTIONS PÉRIODIQUES.
étant des entiers positifs, pendant que et
sont des fonctions des indépendantes des
Il vient alors
où l’on a posé, pour abréger,
devient ainsi une fonction périodique de de période
c’est également une fonction périodique de période par rapport à
et
Je désignerai par la valeur moyenne de la fonction périodique
de telle façon que
le signe signifiant que la sommation doit être étendue à tous les
termes tels que
Il vient alors
On en conclut :
1o Qu’il est toujours possible de choisir et de telle façon
que les équations
soient satisfaites pour
En effet, la fonction qui est finie, est périodique en et
en elle admet donc un maximum et un minimum ; on aura,
pour ce maximum ou ce minimum,
et, par conséquent,
C.Q.F.D.