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SOLUTIONS PERIODIQUES.
ne dépend pas seulement de 
il dépend encore de 
nous écrirons donc
en rappelant toutefois que est développé suivant les puissances
de mais non pas suivant celles de 
Cela posé, quand on augmente 
de 
on augmente 
de 
et, comme on s’est arrangé de manière à avoir une solution
périodique de période 
ne doit pas changer ; on a donc
| (10)
|
|
|
étant développable suivant les puissances de
on peut écrire
ne dépendant que de
L’identité (10) montre alors que 
ne change pas quand on change en 
Donc
est une fonction périodique et peut se développer suivant les
sinus et les cosinus des multiples de
C.Q.F.D.Cas où le hessien est nul.
43.Il peut y avoir difficulté dans le cas où le hessien de
est nul.
Voici comment il est permis, dans un assez grand nombre de
cas, de tourner la difficulté.
Supposons que le hessien de par rapport aux variables 
soit
nul, mais que l’on puisse trouver une fonction de 
que l’on appellera
et dont le hessien ne soit pas nul.
Nous allons transformer les équations (1) de la manière suivante.
Ces équations admettent l’intégrale des forces vives qui s’écrit
Soit 
la dérivée de la fonction 
on aura pour 
