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SOLUTIONS PÉRIODIQUES.
ces trois nombres nous seront donnés par les équations
comme et sont commensurables entre eux, on peut
évidemment choisir les entiers et
de telle sorte que
Il est donc toujours permis de supposer
c’est ce que nous ferons désormais.
Nous allons donc chercher à satisfaire aux équations (1) en faisant
(2)
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les et les étant des fonctions périodiques du temps de
période Les sont des constantes telles que
et l’on a d’autre part
d’où
et étant des constantes que nous nous
réservons de déterminer plus complètement dans la suite.
L’origine du temps restant arbitraire, nous pourrons la choisir
de telle façon que quel que soit pour Il en résulte
que seront nuls à la fois
pour et que
Dans à la place des et des
substituons leurs valeurs (2),