123
SOLUTIONS PÉRIODIQUES.
Intégrons d’abord les équations (4). Dans nous remplacerons
par leurs valeurs
Alors les seconds membres des équations (4) sont des fonctions
périodiques de de période ces seconds membres peuvent
donc être développés en séries procédant suivant les sinus et les
cosinus des multiples de
Pour que les valeurs de et
tirées des équations (4) soient des fonctions périodiques de il
faut et il suffit que ces séries ne contiennent pas de termes tout connus.
Je puis écrire, en effet,
où sont des entiers positifs ou négatifs et où
et sont des fonctions de
J’écrirai, pour abréger,
en posant
Je trouverai alors
et
Parmi les termes de ces séries, je distinguerai ceux pour lesquels
et qui sont indépendants de
étant une fonction périodique de j’appellerai
la valeur moyenne de cette fonction et j’aurai
la sommation représentée par le signe s’étendant à tous les