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CHAPITRE III.
termes de pour lesquels le coefficient
de est nul. Nous aurons alors
Si donc on a
(6)
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il viendra, puisque d’ailleurs est nul,
(7)
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Si donc les relations (6) sont satisfaites, les séries
ne contiendront pas de terme tout connu, et les équations (4) nous donneront
et
étant trois nouvelles constantes d’intégration.
Il me reste à démontrer que l’on peut choisir les constantes
et de façon à satisfaire aux relations (6). La fonction
est une fonction périodique de et de qui ne change pas
quand l’une de ces deux variables augmente de De plus elle est finie ; elle
aura donc au moins un maximum et un minimum. Il y a donc au
moins deux manières de choisir et de façon à satisfaire
aux relations (6).
Je pourrais même ajouter qu’il y en a au moins quatre, sans
pouvoir toutefois affirmer qu’il en est encore de même quand le
nombre de degrés de liberté est supérieur à 3.
Je vais maintenant chercher à déterminer, à l’aide des équations
(5), les trois fonctions et les trois constantes
Nous pouvons regarder comme connus les et les les
sont connus également aux constantes près Je puis donc écrire
les équations (5) sous la forme suivante,
(8)
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