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SOLUTIONS PÉRIODIQUES.
où les représentent des fonctions entièrement connues
développées en séries suivant les sinus et cosinus des multiples de
Les coefficients de et
sont des constantes que l’on peut regarder comme connues.
Pour que la valeur tirée de cette équation soit une fonction
périodique de il faut et il suffit que dans le second membre le
terme tout connu soit nul. Si donc désigne le terme tout connu
de la série trigonométrique je devrai avoir
(9)
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Les trois équations linéaires (9) déterminent les trois constantes
et
Il n’y aurait d’exception que si le déterminant de ces trois équations
était nul ; c’est-à-dire si le hessien de par rapport à
et était nul ; nous exclurons ce cas.
Les équations (8) me donneront donc
ou
les étant des fonctions périodiques de entièrement connues et
les étant trois nouvelles constantes d’intégration. Il résulte
d’ailleurs des équations que je viens d’écrire que
pour
Venons maintenant aux équations (4′) en y faisant et
et cherchons à déterminer, à l’aide des trois équations
ainsi obtenues, les trois fonctions et les trois constantes
Il est aisé de voir que nous avons
où dépend seulement des des et des
et où l’on a, comme plus haut,