Aussi l’approximation dont nous pouvons nous contenter aujourd’hui sera-t-elle insuffisante dans quelques siècles. Et, en effet, en admettant même, ce qui est très improbable, que les instruments de mesure ne se perfectionnent plus, l’accumulation seule des observations pendant plusieurs siècles nous fera connaître avec plus de précision les coefficients des diverses inégalités.
Cette époque, où l’on sera obligé de renoncer aux méthodes anciennes, est sans doute encore très éloignée ; mais le théoricien est obligé de la devancer, puisque son œuvre doit précéder, et souvent d’un grand nombre d’années, celle du calculateur numérique.
Il ne faudrait pas croire que, pour obtenir les éphémérides avec une grande précision pendant un grand nombre d’années, il suffira de calculer un plus grand nombre de termes dans les développements auxquels conduisent les méthodes anciennes.
Ces méthodes, qui consistent à développer les coordonnées des astres suivant les puissances des masses, ont en effet un caractère commun qui s’oppose à leur emploi pour le calcul des éphémérides à longue échéance. Les séries obtenues contiennent des termes dits séculaires, où le temps sort des signes sinus et cosinus, et il en résulte que leur convergence pourrait devenir douteuse si l’on donnait à ce temps une grande valeur.
La présence de ces termes séculaires ne tient pas à la nature du problème, mais seulement à la méthode employée. Il est facile de se rendre compte, en effet, que si la véritable expression d’une coordonnée contient un terme en
étant une constante et l’une des masses, on trouvera, quand on voudra développer suivant les puissances de , des termes séculaires
et la présence de ces termes donnerait une idée très fausse de la véritable forme de la fonction étudiée.
C’est là un point dont tous les astronomes ont depuis longtemps le sentiment, et les fondateurs de la Mécanique céleste eux-mêmes, dans toutes les circonstances où ils ont voulu obtenir des formules applicables à longue échéance, comme par exemple dans le calcul
