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CHAPITRE III.
Pour cela, nous l’avons vu, il suffit de choisir
de telle façon que soit maximum ou minimum ; nous savons
d’autre part que et doivent être regardés comme des données
et que l’on peut toujours supposer que est nul. Si atteint son
maximum pour avec les nouvelles variables, ce maximum
sera atteint pour
Mais cette fois il n’y a plus de difficulté, parce que est une fonction
holomorphe de et de développable suivant les puissances
de ces variables, tandis que la difficulté provenait avec les anciennes
variables de ce que cesse d’être une fonction holomorphe de
pour et est développable, non pas suivant les puissances
entières de mais suivant celles de
Les résultats du présent numéro subsisteraient donc alors même
que la fonction atteindrait son maximum pour
ou plus généralement quand atteint l’une des limites qui lui sont assignées
par les inégalités (3).
Solution de la troisième sorte.
48.Cherchons maintenant à déterminer les solutions périodiques
de la troisième sorte, c’est-à-dire celles pour lesquelles
les inclinaisons ne sont pas nulles.
Adoptons les variables du no 16, c’est-à-dire
Supposons d’abord et soient
les valeurs initiales de ces huit variables. Si et sont choisis