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SOLUTIONS PÉRIODIQUES.
De plus on devra avoir, ainsi que je l’ai dit plus haut,
et, d’autre part,
Je dis que les termes de pour lesquels et
ne seront pas nuls à la fois, seront du troisième degré au moins par rapport aux
excentricités et aux inclinaisons, à moins que ne soit multiple
de
En effet, soient deux nombres entiers et
qui peuvent être positifs ou négatifs, mais qui ne sont pas nuls à la fois et qui satisfont aux égalités
Si nous posons
il viendra
Je vois d’abord que ne peut être nul, sans quoi et
seraient nuls à la fois. Comme, d’autre part, et
doivent être entiers, et que est égal à
ou à le nombre devrait être entier,
ce qui veut dire que devrait être multiple de
C’est ce que nous ne supposerons pas.
Donc, pour calculer jusqu’aux termes du deuxième ordre inclusivement,
il suffit de faire, dans
c’est-à-dire de ne conserver dans que les termes dits séculaires.
Or le calcul de ces termes a été fait depuis longtemps par les
fondateurs de la Mécanique céleste. Je me bornerai donc à renvoyer
par exemple à la Mécanique céleste de M. Tisserand (t. I, p. 406). On trouve alors
Les coefficients et
qui ne dépendent que de et