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CHAPITRE IV.
ils ne peuvent s’annuler que si deux des trois quantités et
sont nulles.
Mais ces trois quantités sont les trois racines de l’équation en
Donc, si les mineurs de sont tous nuls, l’équation en a deux
racines nulles.
La réciproque n’est pas vraie.
En effet, l’équation en
a deux racines nulles et tous ses mineurs ne sont pas nuls.
Nous avons supposé, pour fixer les idées, que nous avions affaire
à une substitution linéaire portant sur trois variables seulement :
mais le même raisonnement s’applique, quel que soit le nombre
des variables.
Si le déterminant d’une substitution linéaire est nul, ainsi
que tous ses mineurs du premier, du second, etc., du ième
ordre ; l’'équation en aura racines nulles.
58.Soient, comme dans le Chapitre précédent,
un système d’équations différentielles. Soit
une solution périodique de ces équations de période
Soit, dans une solution voisine de cette solution périodique,
la valeur de pour et
la valeur de pour
Envisageons le déterminant fonctionnel des par rapport aux