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EXPOSANTS CARACTÉRISTIQUES.
on obtient des équations de la forme suivante, analogues aux
équations (7) et (8),
(13)
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Les deux membres de ces équations (12) sont des fonctions périodiques
de
Égalons la valeur moyenne de ces deux membres. Si
nous désignons par
la valeur moyenne d’une fonction périodique
quelconque
si nous observons que, si
est périodique, on a
![{\displaystyle \left[{\frac {d\mathrm {U} }{dt}}\right]=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bf712ed1ea02ddd31606f1531060d030d2fd545)
si nous rappelons que,
étant connu à une constante près,
et
![{\displaystyle \left[\mathrm {B} _{ik}^{2}\left(\mathrm {T} _{k}^{m}-[\mathrm {T} _{k}^{m}]\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bd72da0c58cf98322c078c4d2bef04931bda00a)
sont des quantités connues, nous obtiendrons les équations suivantes :
(14)
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Ces équations (14) vont nous servir à calculer
et
et par conséquent à achever la détermination des fonctions
et
qui ne sont encore connues qu’à une constante près.
Si l’on additionne les équations (i4) après les avoir respectivement
multipliées par
![{\displaystyle \mathrm {S} _{1}^{1},\quad \mathrm {S} _{2}^{1},\quad \mathrm {S} _{3}^{1},\quad \mathrm {T} _{1}^{0},\quad \mathrm {T} _{2}^{0},\quad \mathrm {T} _{3}^{0},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33deaa758b4bb50c00c0b99892212c2aaf9c1d9f)
on trouve
![{\displaystyle 2\sum \mathrm {S} _{i}^{1}\mathrm {T} _{i}^{0}\alpha _{m+1}={\text{quantité connue}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90a922fe89edf2d335a192400567aacaca97160a)
ce qui détermine ![{\displaystyle \alpha _{m+1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9bb53436a9798adff8ffaba05abec5f9c2f66fe)
Si dans les équations (14) on remplace
par la valeur ainsi
trouvée, on a, pour déterminer les six inconnues
et
six équations linéaires dont cinq seulement sont indépendantes.
Cela posé, on déterminera
par la condition que
soit