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NON-EXISTENCE DES INTÉGRALES UNIFORMES.
Supposons en effet que le coefficient qui correspond au système
s’annule, mais que le coefficient qui
correspond au système ne s’annule pas.
Si l’on donne aux des valeurs telles que
on aura également
et par conséquent
De la première de ces égalités on ne peut pas déduire
parce que est nul ; mais, comme n’est pas nul,
la seconde égalité nous donne
et, par conséquent,
Le reste du raisonnement se fait comme dans le numéro précédent.
Avant d’aller plus loin, considérons d’abord le cas particulier où
il n’y a que deux degrés de liberté.
Il n’y aura alors que deux indices et et une classe sera
entièrement définie par le rapport de ces deux indices. Soit un
nombre commensurable quelconque ; soit la classe d’indices où
Je dirai, pour abréger, que cette classe appartient au
domaine D, ou est dans ce domaine si l’on peut donner aux un
système de valeurs appartenant à ce domaine, et telles que