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NON-EXISTENCE DES INTÉGRALES UNIFORMES.
tous les termes de son développement seront alors au moins de degré
Je pose cette quantité égale à
Il y a exception dans le cas où tous les termes sont alors
au moins de degré
Je poserai encore cette quantité égale à
Le déterminant devant être identiquement nul, l’ensemble des
termes de degré devra aussi être identiquement nul. Or on obtiendra
ces termes de degré en remplaçant dans le déterminant
chacun des coefficients par son terme principal
(ou si ).
Le déterminant ainsi obtenu devra donc être identiquement
nul ; or que signifie cette condition
Formons les expressions
(14 bis)
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obtenues en remplaçant, dans les expressions (14), chacun des coefficients
par son terme principal.
Si, dans l’expression (14), nous faisons cette expression se réduit à
dont le terme principal est
Nous adjoindrons au tableau des expressions (14 bis) l’expression
qui est un polynôme entier du second degré par rapport
aux et aux
Eh bien, la condition signifie qu’il y a une relation entre
huit quelconques des expressions (14 bis) contenues dans le tableau
ainsi complété.
Ainsi, pour qu’il y ait une intégrale uniforme, il faut qu’il y ait
une relation entre huit quelconques de ces expressions (14 bis).