Les coefficients étaient des séries infinies, et les expressions (14) se présentaient sous la forme du quotient de deux pareilles séries.
Au contraire, les expressions (14 bis) sont rationnelles par rapport aux aux aux sinus et cosinus des et des
La vérification est donc facilitée par la substitution aux coefficients de leurs termes principaux.
Elle devient même aisée pour les petites valeurs des deux entiers et
Quand on a constaté ainsi que les déterminants correspondant aux petites valeurs des entiers et ne sont pas nuls, il devient difficile de conserver l’illusion que les déterminants correspondant aux grandes valeurs des mêmes entiers puissent s’annuler et permettre ainsi l’existence d’une intégrale uniforme.
Un doute pourrait néanmoins encore subsister.
On pourrait supposer, quelque invraisemblable que cela puisse paraître, que, parmi les classes (pour parler le langage du no 84), il y en a un nombre fini qui sont ordinaires et que ce sont précisément celles sur lesquelles la vérification a porté ; mais qu’il y en a une infinité qui sont singulières.
Pour lever complètement ce dernier doute, il faudrait avoir une expression générale des fonctions (14) ou (14 bis) pour toutes les valeurs des entiers et et cette expression ne pourrait être qu’extrêmement compliquée.
Heureusement M. Flamme, dans une Thèse récente[1], a donné l’expression approchée des termes de rang élevé dans le développement de la fonction perturbatrice et cette expression approchée, beaucoup plus simple que l’expression complète, peut suffire pour notre objet.
Toutefois, la forme que lui a donnée M. Flamme n’est pas la plus convenable pour le problème qui nous occupe ; nous serons obligé de compléter ses résultats et de les transformer considérablement.
Je reviendrai donc sur ce sujet dans le prochain Chapitre, après avoir traité du calcul approché des divers termes de la fonction perturbatrice, car, bien que les considérations précédentes soient
- ↑ Paris, Gauthier-Villars, 1887.
