une valeur finale peu différente d’une de celles de R, et une autre peu différente d’une de celles de U (celle qui correspond à ) et qui, toutes deux, appartiennent à
Enfin W est inadmissible [c’est celle des intersections de (3) avec qui est voisine de l’axe des ]. En effet, à ce point sont subordonnées F et X dont les valeurs finales appartiennent à
En résumé, si l’inclinaison est nulle, la différence très petite, l’excentricité petite, l’excentricité très petite par rapport à les seuls points admissibles seront D, T, U et leurs réciproques.
Supposons maintenant que l’inclinaison n’est plus nulle, mais très petite.
Si nous écrivons que la distance des deux planètes est nulle, nous n’obtiendrons plus, comme dans le cas précédent, deux équations distinctes (3) et (4), mais une équation unique
qui, si l’on considère (comme dans la fig. 1) et comme les coordonnées d’un point dans un plan, représentera une courbe du sixième ordre.
Cette courbe se décompose en deux courbes du troisième ordre (3) et (4) quand l’inclinaison est nulle ; pour qu’elle soit réelle, il faut et il suffit que les grands axes des orbites soient perpendiculaires à la ligne des nœuds.
Si l’inclinaison est très petite, les points singuliers seront :
1o Des points très peu différents de E, D, F, C, T, V, W, X et de leurs réciproques ; je les désignerai par les mêmes lettres ; il est clair que D et T sont seuls admissibles avec leurs réciproques.
2o Deux points B₁ et B₂ très peu différents de B ; deux points R₁ et R₂ très peu différents de R et leurs réciproques. Tous inadmissibles.
3o Neuf points peu différents de U, à savoir deux intersections de avec deux de avec quatre points de Une discussion spéciale serait nécessaire.
Avant ainsi reconnu quels sont les points admissibles, il reste-
