rait, pour voir celui qu’il convient de conserver, à voir quel est celui qui correspond à la valeur de la plus voisine de 1.
Si l’excentricité qui correspond au plus grand des deux grands axes et l’inclinaison sont petites par rapport à l’autre excentricité, si la différence est petite, le point qui nous convient est le point D.
Forcé de me borner, j’arrête là cette discussion que je n’ai fait qu’ébaucher. Mais il me semble que l’importance du sujet peut tenter plus d’un chercheur ; il devrait donner, outre cette discussion, une méthode pratique et rapide de résolution des équations algébriques auxquelles on est conduit en tenant compte de la petitesse de certaines quantités, et de ce fait qu’on peut se contenter le plus souvent d’une médiocre approximation. Sa tâche serait d’ailleurs grandement facilitée par une étude analytique complète de la fonction et de ses différentes déterminations.
Application de la méthode de M. Darboux.
99.Supposons maintenant que l’on ait déterminé par la discussion qui précède le point singulier de qui convient à la question, que l’on sache, par conséquent, quelles sont les deux circonférences
qui limitent le domaine où est développable par la série de Laurent et quels sont les points singuliers situés sur cette circonférence. En général, il n’y en aura qu’un seul sur chacune d’elles.
Soit donc le point singulier qui se trouve sur la circonférence
Soient et les valeurs correspondantes de et On voit aisément que et sont parfaitement déterminés par les équations algébriques que nous avons discutées plus haut ; au contraire,
n’est pas entièrement déterminé, mais est susceptible de valeurs
