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SOLUTIONS ASYMPTOTIQUES.
CHAPITRE VII.
SOLUTIONS ASYMPTOTIQUES.
104.Soient
(1)
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équations différentielles simultanées. Les
sont des fonctions
des
et de ![{\displaystyle t.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3e6cc375ac6123d2342be53eba87b92fbbacf07)
Par rapport aux
elles peuvent être développées en séries de puissances.
Par rapport à
elles sont périodiques de période
Soit
![{\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}&=x_{1}^{0},&x_{2}&=x_{2}^{0},&&\ldots ,&x_{n}&=x_{n}^{0}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/377cef0d6cbe82ce135292984b65a52043e10fc5)
une solution particulière périodique de ces équations. Les
seront
des fonctions de
périodiques de période
Posons
![{\displaystyle x_{i}=x_{i}^{0}+\xi _{i}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11d478d4707d56b6594ed8898ca1a52812cb7464)
Il viendra
(2)
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Les
seront des fonctions des
et de
périodiques par rapport
à
et développées suivant les puissances des
mais il n’y aura
plus de termes indépendants des ![{\displaystyle \xi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/301954fda87cb533b5ff06a995680fb94c521266)
Si les
sont très petits et qu’on néglige leurs carrés, les équations
se réduisent à
(3)
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qui sont les équations aux variations des équations (1).