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GÉNÉRALITÉS ET MÉTHODE DE JACOBI.
tion,
sera une fonction de
de
et de
et les équations
du mouvement s’écriront
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dx_{1}}{dt}}&=-{\frac {d(m_{1}\mathrm {R} )}{dy_{1}}},&{\frac {dx_{2}}{dt}}&=-{\frac {d(m_{1}\mathrm {R} )}{dy_{2}}}\cdot \\{\frac {dy_{1}}{dt}}&=\quad {\frac {d(m_{1}\mathrm {R} )}{dx_{1}}},&{\frac {dy_{2}}{dt}}&=\quad {\frac {d(m_{1}\mathrm {R} )}{dx_{2}}}\cdot \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce4ec35ada65c3d6e2f5c83039679b8cad335487)
Remplaçons les variables
par leurs valeurs en
fonctions des variables képlériennes
ainsi qu’il a été dit
dans le numéro précédent.
deviendra une fonction de
et
et les équations du mouvement s’écriront
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {L} }{dt}}&={\frac {d\mathrm {R} }{dl}},&{\frac {dl}{dt}}&=-{\frac {d\mathrm {R} }{d\mathrm {L} }},\\{\frac {d\mathrm {G} }{dt}}&={\frac {d\mathrm {R} }{dg}},&{\frac {dg}{dt}}&=-{\frac {d\mathrm {R} }{d\mathrm {G} }}\cdot \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c1ea34069ab9b1d7ce09b351c70bb945b95f7ab)
Ces équations seraient déjà de la forme canonique si
ne dépendait
que des quatre variables képlériennes, mais
est aussi
fonction de
il faut donc transformer ces équations, de façon que
le temps n’y entre plus explicitement. Pour cela, voyons comment
dépend de
On voit aisément que
peut être regardée comme une fonction
de
et
Si, en effet, on augmente
et
d’une même
quantité, sans toucher aux autres variables, on ne change ni
ni
ni
ni
ni
ni par conséquent
Il résulte de là que
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {R} }{dt}}+{\frac {d\mathrm {R} }{dg}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/586cf27ff787a94113ba2e7d1945192c66a0d883)
Si alors nous posons
![{\displaystyle {\begin{array}{c}{\begin{aligned}x'_{1}&=\mathrm {L} ,&x'_{2}&=\mathrm {G} ,\\y'_{1}&=l,&y'_{2}&=g-t,\end{aligned}}\\\mathrm {F} '=\mathrm {R} +\mathrm {G} ,\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aec7e9ead070024b58248d86fcb34132c4e80df9)
ne dépendra plus que de
et
et les équations du
mouvement, qui s’écriront
(1)
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seront canoniques.