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SOLUTIONS ASYMPTOTIQUES.
Les termes indépendants des ne sont en effet autre chose que
les séries (2) du no 44 et les coefficients de
ne sont autre chose que les séries et du no 79.
Il me reste à dire un mot des premières approximations.
Nous donnerons aux des valeurs constantes qui ne sont autres
que celles que nous avons désignées ainsi au no 44.
Nous aurons alors les équations suivantes :
(7)
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Dans qui ne dépend que des ces quantités doivent être remplacées
par Dans les sont remplacés par et les
par
devient alors une fonction périodique de dont la période est
Nous désignerons par la valeur moyenne de cette fonction périodique
est alors une fonction périodique et de période
par rapport aux
Les deux premières équations (7) montrent que les et les
ne dépendent que des En égalant dans les deux dernières équations
(7) les valeurs moyennes des deux membres, il vient
(8)
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Ces équations (8) doivent servir à déterminer les et les en
fonctions des Peut-on satisfaire à ces équations en substituant
à la place des et des des séries développées suivant les
puissances de
Pour nous en rendre compte envisageons les équations différentielles suivantes
(9)
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