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SOLUTIONS PÉRIODIQUES.
dont le premier membre (que j’écrirai, pour abréger, )
est fonction périodique de de période
Je dis que dans ce cas les équations
(1)
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ne seront pas distinctes en général.
En effet, on aura identiquement
(2)
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Considérons donc l’équation
(3)
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Le premier membre est développable suivant les puissances des
des et de de plus il s’annule
quand les s’annulent.
Supposons que l’on n’ait pas
pour
La dérivée du premier membre de (3) par rapport à ne s’annulera pas pour
Donc, en vertu du théorème du no 30, nous pourrons tirer de l’équation (3)
étant une série développée suivant les puissances de
et et s’annulant quand on a à la fois
La ième des équations (1) est donc une conséquence des premières.
Si l’on avait
pour ce serait la première des équations (1) qui serait
une conséquence des dernières.