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CHAPITRE XIV.
Cela posé, en faisant dans les équations (6)
on pourra calculer sans peine
![{\displaystyle y_{i}^{1},\quad x_{i}^{1},\quad y_{i}'^{1},\quad x_{i}'^{1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40667bb30ca6716cabc151939d6f4d2280cc322c)
à une fonction arbitraire près des ![{\displaystyle w'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f0bd8f5092f3cce6b9069580c3e9b705767fc46)
Nous connaissons alors
et
![{\displaystyle y_{i}^{1}-[y_{i}^{1}],\quad x_{i}^{1}-[x_{i}^{1}],\quad y_{i}'^{1}-[y_{i}'^{1}],\quad x_{i}'^{1}-[x_{i}'^{1}].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7603c9638682ddbe9b690a811e7758e55f697b8)
Nous savons de plus que
est une constante, c’est-à-dire une
fonction des
et des
et, d’après la remarque faite au début
et analogue à celle de la fin du no 126, nous savons que cette fonction
peut être choisie arbitrairement. Nous devons donc conclure
que
est entièrement connu.
Nous avons ensuite à déterminer
![{\displaystyle [x_{i}'^{1}]\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a88b0ed7d918af81f6bf723fb976b933952d7148)
et
![{\displaystyle \quad [y_{i}'^{1}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/663f23070a64e402f4d3a0724dc21a9159a15799)
Nous nous servirons pour cela des équations (7), en y faisant
Si nous remarquons que
![{\displaystyle \left[\mathrm {Z} _{i}'^{2}\right]=\left[\mathrm {U} _{'}i^{2}\right]=\left[\mathrm {T} _{i}'^{2}\right]=\left[\mathrm {V} _{i}'^{2}\right]=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ce060efb1c7648d0785d295ae1e572bb5e207c9)
nous verrons qu’elles deviennent
(11)
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Nous avons donné plus haut [équation (10)] l’expression de
il suffit, pour en déduire celle de
d’y changer
en
et, pour
en déduire celle de
d’y changer
en
On aura donc dans
par exemple, des termes de la forme
suivante :
(12)
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et l’on trouvera
![{\displaystyle {\begin{aligned}\left[{\frac {d^{2}\mathrm {F} _{1}}{dw'_{i}\,dw_{k}}}y_{k}^{1}\right]&=\left[{\frac {d^{2}\mathrm {F} _{1}}{dw'_{i}\,dw_{k}}}\left(y_{k}^{1}-[y_{k}^{1}]\right)\right]+{\frac {d^{2}\mathrm {R} ^{\star }}{dw'_{i}\,dw_{k}}}[y_{k}^{1}]\,;\\[0.5ex]\left[{\frac {d^{2}\mathrm {F} _{1}}{dw'_{i}\,dx_{k}^{0}}}x_{k}^{1}\right]&=\left[{\frac {d^{2}\mathrm {F} _{1}}{dw'_{i}\,dx_{k}^{0}}}\left(x_{k}^{1}-[x_{k}^{1}]\right)\right]+{\frac {d^{2}\mathrm {R} ^{\star }}{dw'_{i}\,dx_{k}^{0}}}[x_{k}^{1}]\,;\quad \ldots \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7742d0fed7fc380fc3d4b5f36bf7d138f866656f)