123
CALCUL DIRECT DES SÉRIES.
Mais, par hypothèse, ne dépend que des et des par
conséquent les dérivées de par rapport à sont nulles. D’où
cette conclusion :
Les termes (12) qui entrent dans le second membre de la première
équation (11) ne dépendent que de
qui sont connus, et non pas de qui sont inconnus.
est donc une fonction connue des et nous pouvons, par
conséquent, déduire de là la valeur de à une condition toutefois, c’est que
Cette condition doit être remplie d’elle-même, puisque nous
savons d’avance que le développement est possible.
Pour la même raison, est une fonction connue ; en effet,
nous connaissons maintenant mais nous ne connaissons
pas encore ni Or les termes de qui dépendent
de et de s’écrivent
et, comme ne dépend pas des ni des ils sont nuls et la
seconde équation (11), jointe à
nous donnera et
Ayant ainsi déterminé et à l’aide des équations
(7, 3, 2) et (7, 4, 2), je veux dire de la 3e et de la 4e équation (7),
où l’on a fait occupons-nous de déterminer
La manière la plus simple est de se servir de ce fait que l’expression
doit être une différentielle exacte.
Si dans cette expression nous remplaçons par leurs
développements (2), le coefficient de chacune des puissances de