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CHAPITRE XIV.
de 
et des constantes 
et 
ces fonctions devront être développables
suivant les puissances de et, en considérant séparément
les divers termes de ce développement, on verrait que l’on
peut choisir arbitrairement les coefficients de 
et 
dans
les diverses fonctions 
et, en particulier, 
et 
Les équations (9) nous permettent donc de déterminer ![{\displaystyle {\big [}\sigma _{i}^{1}{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8db94b65f9ea15d50a376272f5a554c2af06c9b7)
et ![{\displaystyle {\big [}\tau _{i}^{1}{\big ]}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96125c423b0ae18a1d226749c5ea25687b6ab5d4)
Déterminons maintenant ![{\displaystyle {\big [}\alpha _{2}{\big ]}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ae1e6538de5d103c0ca22dfa19923bc16d89d4f)
nous nous servirons pour cela de
la seconde équation (8), où tout est connu, excepté ![{\displaystyle {\big [}\mathrm {A} _{2}{\big ]}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7eefb6f2ef240b324a52b88c467614a1dc776fb5)
De même pour ![{\displaystyle {\big [}\mathrm {A} _{2}'{\big ]}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/035521995856f6fab3135f493273a047262272db)
Calculons maintenant ![{\displaystyle {\big [}\lambda _{1}{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c167b1c9d5a01bc054e49683af1ed6144c38527)
à l’aide de (7, 2, 2). Cette équation
[comparez avec l’équation (7, 2, 2) du numéro précédent et avec
le raisonnement que nous avons fait quand nous nous en sommes
servi pour déterminer ![{\displaystyle {\big [}y_{i}^{1}{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/952511c89cc085768524c2941daaa71ab18fcc03)
] peut s’écrire
![{\displaystyle \Delta '{\big [}\lambda _{1}{\big ]}=\mathrm {A} -n_{1}^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbdaeb350ba1a5f970a57e9f9ae9fac8555c7c4d)
étant une fonction périodique entièrement connue de 
Cette
équation peut s’intégrer si l’on égale 
à la valeur moyenne de la
fonction périodique 
de telle sorte que la valeur moyenne du
second membre soit nulle. On déterminerait de la même manière
![{\displaystyle {\big [}\lambda _{1}'{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0db923c5c2d23b2547399333c27d2493b637afca)
et 
Reste à déterminer ensuite par les mêmes procédés
![{\displaystyle \Lambda _{2}-{\big [}\Lambda _{2}{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/582e2a6322b84b99935083f6d08908705968ae80) |
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par |
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(6, 1, 2),
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![{\displaystyle \sigma _{i}^{2}-{\big [}\sigma _{i}^{2}{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18aa2b3ec8622f9e2920655a7838ed6db6f5d621) |
|
par |
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(6, 3, 2),
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![{\displaystyle \tau _{i}^{2}-{\big [}\tau _{i}^{2}{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e36f2eff2729184e2d76cc1a90eb0017417b0b4) |
|
par |
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(6, 4, 2),
|
![{\displaystyle \lambda _{2}-{\big [}\lambda _{2}{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c7d58d8734fabacc4ee4e404d2f0f4796ef1c20) |
|
par |
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(6, 2, 2),
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![{\displaystyle {\big [}\sigma _{i}^{2}{\big ]},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ec309f341eb9517a7238513d4bd33a59acad0ec) ![{\displaystyle {\big [}\tau _{i}^{2}{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b684c0ada1435f7fe4cd2d2ba06b5c09d8ae0606) et 
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par |
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(7, 3, 3) et (7, 4, 3)
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![{\displaystyle {\big [}\Lambda _{3}{\big ]}\quad \;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e60806a68f509e98a392f3a30051d318cdf12417) |
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par la troisième équation (8),
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![{\displaystyle {\big [}\lambda _{2}{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/deb63434c5c0ca92f25d6eb054eb2880960dcef1) et  |
|
par |
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(7, 2, 3),
|
et ainsi de suite.
Propriétés diverses.
153.Les six quantités 
définies dans le numéro précédent, sont des fonctions des 
des 
des 
et
des 
mais, comme on a
