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CALCUL DIRECT DES SÉRIES.
Sa dérivée par rapport à
sera
![{\displaystyle -\mathrm {A} m_{i}'\sin h\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fafa71f6de62823e6b7c171d4d8b5b1e78ed940)
ou
![{\displaystyle \quad \mathrm {A} m_{i}'\cos h}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e25ebac9fa5789a192dd554e4f8d8b93fd46ee3)
Il est clair que, si
satisfait à la condition énoncée, il en sera de même de
![{\displaystyle \pm \mathrm {A} m_{i}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59f78aa297ece87c1b3a09983237ce52307876d7)
et de
![{\displaystyle \quad \pm \mathrm {A} m_{i}'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/feaaf760bc0e289b616a55cd15f60b663536b475)
4o Intégrer les équations (6), (7) et (8).
Quelques-unes de ces équations nous donnent immédiatement
l’inconnue ; telles sont les équations (8) et celles qui nous donnent
les
qui doivent être choisis de façon à annuler la valeur
moyenne du second membre de (7, 2, p). Mais d’autres équations
exigent une intégration : telles sont, par exemple, les équations (6)
qui ont la forme
(13)
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étant la fonction inconnue et
une fonction périodique connue.
Soit alors
![{\displaystyle \mathrm {A} \cos h\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cbe98b61351e08f00f6a37433c82dfd8d75521ef)
ou
![{\displaystyle \quad \mathrm {A} \sin h}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84b4085e41cc2e885b48231df2e93237ad7a78d6)
un terme de
Le terme correspondant de
s’écrira
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {A} }{n_{1}^{0}m_{1}+n_{2}^{0}m_{2}}}\sin h\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a32f52fc95ad820cda9a3704b93cce71f39ac78b)
ou
![{\displaystyle \quad {\frac {\mathrm {A} }{n_{1}^{0}m_{1}+n_{2}^{0}m_{2}}}\cos h.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16a1b78953fc5c84d357ebe6b971a9c79ac1c6b9)
Il est clair que, si
satisfait à la condition énoncée, il en sera de même de
![{\displaystyle \pm {\frac {\mathrm {A} }{n_{1}^{0}m_{1}+n_{2}^{0}m_{2}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab3283bce33470494b180cd687c44b2af7904658)
Le même raisonnement est applicable à l’équation (7, 2, p) qui,
après qu’on a choisi
de façon à annuler la valeur moyenne du
second membre, prend la forme
(14)
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étant connu et
inconnu, et est ainsi de même forme que (13).
Observons d’ailleurs que les
de même que les
dépendent
des
mais non des
Il convient d’ajouter que cette équation (14)
ne détermine l’inconnue
qu’à une constante près,