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CALCUL DIRECT DES SÉRIES.
et les ne changent pas, les et les changent de signe
quand les et les changent de signe.
Cela veut dire que le développement des et des ne contient
que des cosinus, tandis que celui des et des ne contient que
des sinus.
De même tout est symétrique par rapport au plan des et l’on
peut en tirer d’autres conclusions.
Supposons qu’on ait affaire au Problème des trois Corps dans
l’espace, et soient
Les troisième et quatrième paires de variables définissent
les excentricités et les périhélies ; les deux dernières paires de
variables définissent les inclinaisons et les nœuds.
En vertu de la symétrie que je viens de signaler les équations
ne changeront pas si et changent de signe, les autres
variables demeurant inaltérées.
On verrait alors, par un raisonnement tout pareil à ceux qui
précèdent, que les séries (4) ne changent pas, si l’on change à la fois
en
On doit en conclure que, dans les développements (4) qui procèdent
suivant les cosinus et les sinus de
la somme doit être paire dans le développement de
et impaire, au contraire, dans le développement de
155.Au no 152, j’ai employé pour simplifier l’exposition et les