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AUTRES PROCÉDÉS DE CALCUL DIRECT.
Les équations (10 e) et (10 f) nous donneront ensuite
et
à des fonctions près de
c’est-à-dire qu’elles détermineront
![{\displaystyle x_{k}^{p}-{\big [}x_{k}^{p}{\big ]},\quad x_{k}'^{p}-{\big [}x_{k}'^{p}{\big ]}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/604c7dda34751e4722df7c6c09813b42ae373fca)
Je dois ajouter que, (10 c) nous donnant déjà
nous connaissons
complètement
mais non ![{\displaystyle x_{k}'^{p}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba2405267b808f4fb282e0887d831071f750bd45)
L’équation (12 a) devient alors
(12 c)
|
|
|
La valeur moyenne du deuxième membre est nulle en vertu de
(12 b) ; nous tirerons donc de là
![{\displaystyle y_{i}^{p}-{\big [}y_{i}^{p}{\big ]},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a46dcecb882476d49aa45143b19d83b8d224cfe1)
et l’on trouverait de même
![{\displaystyle y_{i}'^{p}-{\big [}y_{i}'^{p}{\big ]}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/373b096347c2928e81d36c64b8669189875b99d7)
Problème des trois Corps.
162.Nous prendrons pour variables indépendantes
![{\displaystyle {\begin{array}{rrr}\Lambda ,&\Lambda ',&\sigma _{i},\\\lambda _{1},&\lambda _{1}',&\tau _{i}\,\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99b38c9e1be7616aadc420eec5effeec9926e48d)
et comme au no 152, supprimant des indices devenus inutiles,
nous écrirons
et
au lieu de
et ![{\displaystyle \lambda _{1}'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a47f34585213dc81b8640e02fe493504d9f62a1)
Nous allons chercher à satisfaire aux équations du problème en
remplaçant chacune de ces variables par les développements (4) du no 152
et (17) du no 155 ; procédant suivant les puissances
de
et de certaines constantes que j’ai appelées
et
dans les
nos 152 et 155 et que j’appellerai ici
par analogie avec les notations
du no 159 et pour éviter certaines confusions.
On aura d’ailleurs
![{\displaystyle {\begin{array}{c}\Lambda _{0.0}=\mathrm {const.} ,\qquad \Lambda _{0.0}'=\mathrm {const.} \;\qquad \lambda _{0.0}=w_{1},\qquad \lambda _{0.0}'=w_{2}\,;\\[0.5ex]\Lambda _{0.q}=\Lambda _{0.q}'=\lambda _{0.q}=\lambda _{0.q}'=0\quad (q>0)\,;\\[0.5ex]\sigma _{i}^{0.0}=\tau _{i}^{0.0}=0\,;\\[0.5ex]\sigma _{i}^{0.1}=\alpha _{i}\cos w_{i}'\,;\qquad \tau _{i}^{0.1}=\alpha _{i}\sin w_{i}'.\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1490b70d9e16f7ebdb1969e2009e6755d6345569)