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CHAPITRE XV.
ou enfin
(γ′′)
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étant le premier membre de (γ) ou bien encore ce premier
membre où
est remplacé par ![{\displaystyle w_{k}'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c4e14409cd2bdb5910918205d510fad2137e724)
Les équations (7 a), (8 a) et (D) nous donnent
![{\displaystyle {\frac {d\tau _{i}}{dt}}+{\frac {d\mathrm {F} }{d\sigma _{i}}}=\mu ^{2}\mathrm {H} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65fd6375dc26467b841cffaee3aa1819c4c1365f)
La combinaison de toutes nos équations nous donne alors
![{\displaystyle {\boldsymbol {\sum }}{\frac {d\lambda }{dw_{k}}}\left({\frac {d\Lambda }{dt}}-{\frac {d\mathrm {F} }{d\lambda }}\right)+{\frac {d\tau _{i}}{dw_{k}}}\left({\frac {d\sigma _{i}}{dt}}-{\frac {d\mathrm {F} }{d\tau _{i}}}\right)=\mu ^{2}\mathrm {H} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3eed20148cdb81cf5ab82664b2082f80ff6a2ac)
équations linéaires d’où nous tirerons, comme plus haut,
![{\displaystyle {\frac {d\sigma _{i}}{dt}}-{\frac {d\mathrm {F} }{d\tau _{i}}}=\mu ^{2}\mathrm {H} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/411dbe1644b123880bc29c330b4ba6d872670e89)
C.Q.F.D.
166.Après cette longue digression, je reprends le problème du
no 162 au point où je l’avais laissé. Il s’agissait de la détermination
de
et
à l’aide de (4 e), (8 e) et (6 c′).
Pour cela nous allons supposer les deux termes de nos équations
développées suivant les puissances de
et égaler dans les deux
membres les termes de même degré.
L’équation (4 e) commencera par des termes du premier degré
et, égalant les termes du premier degré, on obtiendra
(4 b)
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Le second membre de (6 c′) commençant par des termes du
premier degré, nous trouverons d’abord
![{\displaystyle {\big [}\mathrm {S} _{1.0}{\big ]}=\mathrm {const.} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d05eb3ba08844d3f844e77333ca2cc91231dfef3)
Il viendra ensuite, en égalant les termes du premier degré,
![{\displaystyle {\frac {d{\big [}\mathrm {S} _{1.1}{\big ]}}{dw_{k}'}}={\textstyle \sum }\left[{\big [}\sigma _{i}^{1.0}{\big ]}{\frac {d\tau _{i}^{0.1}}{dw_{k}'}}+\sigma _{i}^{1.0}{\frac {d{\big [}\tau _{i}^{1.0}{\big ]}}{dw_{k}'}}-{\frac {d\left(\sigma _{i}^{0.1}{\big [}\tau _{i}^{1.0}{\big ]}\right)}{dw_{k}'}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da1be9a1a29a21d38a0f73a53710a190d07acfb7)