n’est pas sous un signe sinus ou cosinus, M. Gyldén a donc dû imaginer un artifice nouveau.
Considérons l’une des équations (5) ou (6) ; faisons passer dans le premier membre celui ou ceux des termes du second membre dont l’influence paraît devoir être la plus grande. Remplaçons dans le second membre et par leurs valeurs approchées de telle façon que les quantités inconnues et ne figurent plus que dans le premier membre ; nous obtiendrons ainsi de nouvelles équations que des artifices nouveaux nous permettront d’intégrer.
Cela comporte évidemment un assez grand degré d’arbitraire ; on peut, en effet, suivant les cas, porter son attention sur tel ou tel terme et le faire passer dans le premier membre. De là, la souplesse de la méthode. Bien qu’on puisse, pour ainsi dire, la varier à l’infini, je vais énumérer ici les formes d’équations que M. Gyldén a le plus envisagées.
Soient des valeurs approchées de et posons
La quantité sera celle que M. Gyldén appelle l’évection, et la quantité s’appellera la variation ; on se contente ordinairement de prendre
Avec ces nouvelles inconnues, les équations (5) et (6) prennent la forme suivante
| (5 bis) |
| (6 bis) |
et étant des fonctions développées suivant les puissances croissantes de et et, en outre, du moins en ce qui concerne suivant celles de les coefficients des développements seront des fonctions connues de Nous ferons ensuite passer dans le premier membre quelques-uns des termes de et de
