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MÉTHODES DE M. GYLDÉN.
et, conservant les inconnues
et
dans le premier membre, nous
remplacerons au contraire dans le second membre et pour une
première approximation ces quantités par zéro.
La fonction
contiendra, entre autres termes remarquables,
des termes de la forme
![{\displaystyle \mathrm {C} \rho ^{n},\quad \mathrm {C} \rho \sin(\lambda v_{0}+k),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/448f90f6de18d5926e6a2d71f45ee1a8125e91e5)
et
étant des constantes.
1o Si nous faisons passer dans le premier membre de (6 bis) le
second de ces termes, nous trouvons
(6 a)
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étant ce que devient
quand on en retranche le terme qu’on a
fait ainsi passer dans le premier membre.
Dans
nous ferons ensuite
![{\displaystyle \rho =\chi =\rho '=\chi '=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/110c5bd6a03a98cdb020357cedb81ed12c041dc8)
L’équation (6 a) sera encore une équation linéaire à second
membre ; mais ce ne sera plus une équation à coefficients constants.
Il est clair maintenant que nous pouvons tout aussi bien écrire,
et
étant deux quantités très petites quelconques,
(6 b)
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où
![{\displaystyle \beta ''=\mathrm {B} '+\alpha \rho +\mathrm {C} \beta \rho \sin(\lambda v_{0}+k)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27a2de0da04ec61dd2ee287b993dd9876001ddac)
et où, d’ailleurs, on aura finalement, en première approximation,
![{\displaystyle \mathrm {B} ''=\mathrm {B} '=\mathrm {B} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82b4e88ae7c6bbe4ab24718c20c50dfa0a171ff5)
puisque l’on convient d’annuler
et
dans le second
membre.
On pourra ensuite profiter de diverses manières de l’indétermination
de
et de
2o On peut aussi faire passer dans le premier membre un terme