équations nous faisions
C’est en effet ce que l’on fait à la première approximation. Mais à la seconde approximation il faut, dans ces seconds membres, remplacer ces quantités et par leurs valeurs déduites de la première approximation et ainsi de suite.
Ces seconds membres seront donc ainsi toujours des fonctions connues de et les équations conserveront la même forme.
Réduction des équations.
170.Les équations (5 a), (6 b), (6 c) sont du deuxième ordre ; cela tient à ce que nous avons eu soin de ne faire passer dans le premier membre de (5) que des termes dépendant seulement de et dans le premier membre de (6) que des termes dépendant seulement de
Quand on a fait ensuite dans le second membre
l’équation (5) ne contient plus qu’une seule inconnue et l’équation (6) n’en contient non plus qu’une seule qui est
Mais cela peut ne pas être toujours légitime. Il peut arriver que dans le second membre de (5), par exemple, certains termes dépendant de soient aussi importants que les termes les plus influents dépendant de et qu’il faille également le faire passer dans le premier membre.
De même pour l’équation (6). Quand alors on aura annulé les et les dans les seconds membres, les deux équations (5) et (6) contiendront encore les deux inconnues et et, après l’élimination de l’une d’entre elles, l’équation résultante sera non plus du deuxième, mais du quatrième ordre.
L’ordre serait même encore plus élevé si l’on avait été forcé de faire passer dans le premier membre des termes dépendant de et de
Dans ces cas, M. Gyldén emploie, pour ramener les équations
