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CHAPITRE XVI.
L’équation est redevenue du second ordre.
L’équation (3) est vraie aux quantités près du troisième ordre,
je veux dire de l’ordre de
On aura donc, aux quantités près
du quatrième ordre,
(4)
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Si alors on remplace dans le second membre de (1)
![{\displaystyle \alpha \,{\frac {d^{4}\rho }{dv^{4}}},\quad \alpha \,{\frac {d^{3}\rho }{dv^{3}}},\quad \alpha \,{\frac {d^{2}\rho }{dv^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2899dcd813fea881763994344ededc2be0db605)
par leurs valeurs (4), on obtiendra une équation qui sera vraie
aux quantités près du quatrième ordre, et qui sera du second ordre.
Et ainsi de suite.
Il est clair que la même méthode est applicable à toute équation
de la forme
(5)
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{{SA|
étant un coefficient très petit ;
étant développable suivant les
puissances de
et de
et
suivant les puissances de
![{\displaystyle \rho ,\quad {\frac {d\rho }{dv}},\quad \ldots ,\quad {\frac {d^{n-1}\rho }{dv^{n-1}}},\quad {\frac {d^{n}\rho }{dv^{n}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8bac61538d60a9494960017cb1551b23a23332a9)
L’équation (5) n’est donc plus linéaire ; mais la seule différence
qui peut en résulter, c’est qu’il y aura des termes qui seront de
degré supérieur par rapport à
et à ses dérivées, et qu’il n’y aura
lieu d’en tenir compte qu’à partir de la seconde et de la troisième
approximation.
171.Considérons maintenant l’équation suivante
(6)
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étant encore un très petit nombre,
et
des fonctions connues
de
Cette équation, si on la différentiait pour faire dispa-