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CHAPITRE XVI.
d’où
(8)
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Si dans l’équation (6) nous remplaçons
![{\displaystyle \alpha \,\mathrm {B} \int \rho \,\mathrm {C} \,dv}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09d146c2a35b18155c6bd53a179c97e5bae43c3b)
par sa valeur (8), ce qui peut se faire en négligeant les quantités
du troisième ordre, l’équation est ramenée au deuxième ordre.
Si
est une somme de termes de la forme
![{\displaystyle \beta \sin(\lambda v+\mu ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6297d6dae79e1645a2b8a74612dfd571ec27e101)
l’expression
![{\displaystyle \alpha \,\mathrm {B} \int \rho \,\mathrm {C} \,dv}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09d146c2a35b18155c6bd53a179c97e5bae43c3b)
sera une somme de termes de la forme
![{\displaystyle \alpha \beta \,\mathrm {B} \int \rho \sin(\lambda v+\mu )\,dv,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20d983c36961d8a8f3b5e129e077479309adabfd)
et chacun de ces termes pourra être transformé par une formule
analogue à (8). L’équation (6) sera ainsi encore ramenée au
deuxième ordre.
L’équation (7) n’est vraie qu’aux quantités près du troisième
ordre. Si l’on ne veut pas négliger ces quantités, il faut écrire
![{\displaystyle \alpha \,\mathrm {B} \int \rho \,\mathrm {C} \,dv=\alpha ^{2}\mathrm {D} -\alpha \,\mathrm {B} \int {\frac {d^{2}\rho }{dv^{2}}}\,\mathrm {C} \,dv+\alpha ^{2}\sigma }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/655f0e8c4ca5f7cc4d6c43760fee01062c05bf8d)
en posant, pour abréger,
![{\displaystyle \sigma =\mathrm {B} \int dv\left(\mathrm {CB} \int \rho \,\mathrm {C} \,dv\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac4e5a7fc5fcb4a27a8e7c317c6a2033e46541e7)
On en déduit, en supposant de nouveau que
se réduit à un seul terme,
![{\displaystyle \mathrm {C} =\beta \sin(\lambda v+\mu ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/115a0683ae6abce94dba7ce90bd6ca67fc40e1a4)
on en déduit, dis-je,
![{\displaystyle \alpha \,\mathrm {B} \int \rho \,\mathrm {C} \,dv={\frac {\alpha ^{2}\mathrm {D} }{1-\lambda ^{2}}}-{\frac {\alpha \,\mathrm {BC} }{1-\lambda ^{2}}}{\frac {d\sigma }{dv}}+{\frac {\alpha \,\mathrm {BC} '}{1-\lambda ^{2}}}\rho +{\frac {\alpha ^{2}\sigma }{1-\lambda ^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3306fcd752df3ea375f50defbf25e79d8bc8e5c)