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CAS DES ÉQUATIONS LINÉAIRES.
qui n’est autre que celui qui est connu sous le nom de clefs algébriques.
Soit à développer le déterminant
Développons le produit
puis affectons chacun des termes du produit développé, suivant
les cas, de l’un des coefficients ou nous obtiendrons
ainsi
Il est aisé d’en déduire l’inégalité suivante : formons le produit
on aura
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Supposons maintenant qu’on remplace dans le déterminant
un certain nombre d’éléments par zéro, le déterminant deviendra
et deviendra un certain nombre de termes s’annuleront
dans le développement de et les termes correspondants
s’annuleront aussi dans le développement de On aura alors
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Telles sont les deux inégalités très simples qui vont nous servir de
point de départ.
Pour que le déterminant d’ordre infini converge, il suffit que
le produit correspondant, qui s’écrit
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converge lui-même ou, d’après un théorème bien connu, que la
série
converge elle-même.