294
CHAPITRE XVIII.
Ou bien nos conditions doivent être remplies d’elles-mêmes.
193.Pour démontrer que ces conditions sont effectivement
remplies d’elles-mêmes, il me reste à établir la possibilité du problème.
C’est ainsi que la méthode du no 127 n’aurait pas été légitime
si je n’avais démontré préalablement au no 125 la possibilité
du développement.
Considérons un système d’équations canoniques
(1)
|
|
|
Je suppose que
est développable suivant les puissances d’un
paramètre
sous la forme
![{\displaystyle \mathrm {F} =\mathrm {F} _{0}+\mu \,\mathrm {F} _{1}+\mu ^{2}\mathrm {F} _{2}+\ldots ;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6debfd6db6c32c6000d8d2be2dd05cc4f170eea0)
mais je ne suppose plus, comme au no 125, que
soit indépendant
des ![{\displaystyle y_{i}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a10abf596a91b652cab0eac357d5200fb3545cab)
Je suppose que
soit périodique de période
par rapport
aux
Je suppose, enfin, que l’on ait su intégrer les équations
(2)
|
|
|
et que la solution satisfasse aux conditions suivantes :
1o Les variables
et
seront des fonctions de
constantes
d’intégration
![{\displaystyle x_{1}',\quad x_{2}',\quad \ldots ,\quad x_{n}',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0aecbc6384c4f8e31d99af5fb953f7f7374b27f)
et de
arguments
![{\displaystyle y_{1}',\quad y_{2}',\quad \ldots ,\quad y_{n}',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e5cf22d734aeb318e2bc45f4d85c58256fc6bba)
2o Ces
arguments seront eux-mêmes des fonctions du temps,
de sorte que l’on aura
![{\displaystyle y_{i}'=\lambda _{i}t+\varpi _{i}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5371886cbf08b3f25741b8c787c9142acec6ae22)
les
seront des constantes qui dépendront des
premières constantes
d’intégration
les
seront
nouvelles constantes d’intégration.
3o Les
et les
seront des fonctions périodiques des
,
de période