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CHAPITRE IX.
Calcul direct des séries.
127.Passons maintenant au calcul direct des séries (2 quater).
Pour cela, supposons que dans par exemple, qui est une fonction
des des et de on remplace ces variables par leurs
développements
ce deviendra alors une fonction des des des
des et de Cette fonction sera périodique par rapport aux elle
sera développable suivant les puissances de des et des
(si ) ; elle dépendra des d’une manière quelconque.
Écrivons alors
(9)
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les étant des fonctions des des des
des périodiques par rapport aux
Nous aurons de même
(10)
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les étant des fonctions de même forme que les
Si l’on se rappelle que est nul, et que ne dépend pas
des on conclura sans peine que ne dépend que
Au contraire, dépend des mêmes quantités et, en outre, des
mais il est indépendant des D’ailleurs est nul et se réduit
à
Nous supposerons d’autre part que