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MÉTHODES DE M. BOHLIN.
clair que
est fonction de
et par conséquent
de
d’autre
part, les
seront fonctions de
et par conséquent de
Il vient alors
![{\displaystyle \mathrm {S} =x_{1}^{0}y_{1}+{\textstyle \sum }\,{\frac {\mathrm {B} _{n}}{n}}\sin ny_{1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80944cd72e0d367a4577654f172e197d1e31e5aa)
ce qui nous donne
en fonction de
et de la constante arbitraire ![{\displaystyle x_{1}^{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5762252fe88b5a835eb44e9c7645a818208fee88)
2o
![{\displaystyle -|\mu |<\mathrm {C} <|\mu |.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c77b57742b082c2ab66c29218d151f540eec44c)
Dans ce cas la quantité sous le radical
![{\displaystyle \mathrm {C} -\mu \cos y_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4d67b4c55f61a43fc843889e5f5fc582afdf97b)
n’est pas toujours positive, et, par conséquent, on ne peut pas
donner à
toutes les valeurs possibles, mais seulement celles pour
lesquelles le radical est réel.
On peut introduire une variable auxiliaire
en posant, par
exemple,
![{\displaystyle \mu \cos y_{1}=\mathrm {C} \cos \varepsilon ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e063831050a52fc1efbe79d8fbc58d98f92a224)
d’où
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} }{dy_{1}}}={\sqrt {\mathrm {C} }}\sin \varepsilon ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19b1eea9f1f1dc68809667aa7140474bff90e19a)
ou
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} }{dt}}={\sqrt {\frac {\mu ^{2}-\mathrm {C} ^{2}\cos ^{2}\varepsilon }{\mathrm {C} }}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/332ed72e448b45214e93d157b2652bd5ee1d27a3)
Comme
est plus petit que
le radical du second membre
est toujours réel et pourra être développé en série trigonométrique
sous la forme
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} }{d\varepsilon }}=\mathrm {B} _{0}+{\textstyle \sum }\,\mathrm {B} _{n}\cos n\varepsilon ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5ac66dece5a6c4dbe2cc3114e1a75c0d8cc853f)
d’où
![{\displaystyle \mathrm {S} =\mathrm {B} _{0}+{\textstyle \sum }\,{\frac {\mathrm {B} _{n}}{n}}\sin n\varepsilon ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e4d63b8dd371137f59fa19035504612b6828fe6)
ce qui nous donne
en fonction de la variable auxiliaire
et de
la constante ![{\displaystyle \mathrm {C} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/709f95ceb98ef6f75abaf0fc2718cdca897e71f7)
3o
![{\displaystyle \mathrm {C} =|\mu |.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa57fe792e585ed587f30158bb71ff3bef7bb4fc)
Soit, par exemple,
![{\displaystyle \mu >0,\quad \mathrm {C} =\mu .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27614ca1a07ffba46864c6b197cf4563aea66615)