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CHAPITRE XIX.
Il en résultera encore que ne devient jamais infini.
Il en résulte enfin que est développable suivant les sinus et
cosinus des multiples de si est pair et suivant les sinus et
cosinus des multiples impairs de si est impair.
J’ai beaucoup insisté sur des choses presque évidentes, parce
que j’aurai plus loin à traiter un problème analogue, mais beaucoup
plus difficile, et que je tenais à faire ressortir les analogies.
201.Voyons maintenant comment se fait le passage du premier
cas, celui où
et où les procédés du no 125 sont applicables au second cas où
et que nous venons d’étudier en détail.
Observons d’abord que est ce que nous avons appelé
au no 125 et dans d’autres parties de cet Ouvrage. Alors, en posant
on trouve une série d’équations de la forme
(1)
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On peut, comme je l’ai expliqué au no 125, déterminer arbitrairement ;
je supposerai qu’on le fasse de telle sorte que la valeur
moyenne de soit nulle, et par conséquent que soit une
fonction périodique de
On voit que dans le développement de différentes puissances
de entreront au dénominateur, de sorte que, si est petit,
certains termes de pourront devenir sensibles. Il importe avant
tout de se rendre compte de l’exposant maximum que peut avoir
dans le dénominateur des divers termes de