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MÉTHODES DE MM. NEWCOMB ET LINDSTEDT.
sissant d’une manière quelconque, mais définitive, les Nous
pourrions convenir, par exemple, de choisir les de façon que
mais je préfère prendre tous les nuls ; les constantes
ne sont pas nulles alors ; en général, elles dépendent,
ainsi que de
Cela posé, soit
Posons
(7)
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Si nous changeons de variables, en prenant pour variables nouvelles
les et les au lieu des et des [les nouvelles
variables étant liées aux anciennes par les relations (7)], le théorème
du no 4 nous apprend que les équations resteront canoniques
et que nous aurons
Voyons maintenant quelle sera la forme de quand elle sera
exprimée en fonction des nouvelles variables et Par hypothèse,
la série satisfait formellement à l’équation (4) ; cela revient
à dire que nous aurons
étant une fonction des des et de susceptible d’être
développée suivant les puissances de Quant aux quantités
nous avons vu que ce sont des fonctions des
Nous poserons
Alors, pour se réduit à