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CHAPITRE XIX.
Cette fois les puissances négatives de
![{\displaystyle \alpha _{1}{\sqrt {\mu }}+\alpha _{2}\mu +\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a61a02fd9a9b8e8929fe1232ab3a690579ce82c)
ne sont plus développables suivant les puissances positives de
mais
![{\displaystyle {\frac {\mu ^{p}}{\left(n_{1}^{0}\right)^{2p-1}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5165a331fc3eb92c300b519e3c90ec02e36f568a)
sera développable suivant les puissances positives de
et le
développement commencera par un terme en ![{\displaystyle {\sqrt {\mu }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df888a7940d077da6cebfebf2901c8fbf614b096)
Si nous observons maintenant que, d’après ce que nous venons
de voir,
est développable suivant les puissances de
![{\displaystyle {\frac {\mu }{n_{1}^{0}}},\quad {\frac {\mu ^{2}}{\left(n_{1}^{0}\right)^{3}}},\quad {\frac {\mu ^{p}}{\left(n_{1}^{0}\right)^{2p-1}}},\quad \mu ,\quad n_{1}^{0},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a09e48ca65bbf7e46681c1c6b714af8fe36e38d)
nous conclurons que
est développable suivant les puissances
positives de ![{\displaystyle {\sqrt {\mu }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df888a7940d077da6cebfebf2901c8fbf614b096)
Les développements ainsi obtenus ne diffèrent pas de ceux auxquels
nous sommes arrivés dans le numéro précédent à l’aide des
équations (4) et en attribuant diverses valeurs aux constantes
Pour éviter toute confusion je représenterai par
(3)
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le développement obtenu en partant des équations (1) où l’on a
déterminé les
comme je l’ai dit plus haut, de telle façon que la
valeur moyenne de
soit nulle.
Je représenterai pour un instant par
(4)
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celui que l’on obtient en remplaçant dans (3)
par son
développement (2) et en ordonnant suivant les puissances de ![{\displaystyle {\sqrt {\mu }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df888a7940d077da6cebfebf2901c8fbf614b096)
Que représentent alors
etc. ?
On obtiendra
en remplaçant dans
la constante
par 0.
On obtiendra
de la façon suivante. Mettons en évidence ce
fait que
dépend de
en écrivant
nous avons trouvé
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}&\mathrm {S} _{0}(n_{1}^{0})&&=x_{1}^{0}y_{1},\\&\mathrm {S} _{0}(0)&&=\mathrm {T} _{0}.\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a71a9ed78dc09bfd6f233af53363060d650f4761)