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MÉTHODES DE M. BOHLIN.
seconde s’écrit
(5)
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et elle ne peut être satisfaite que si les
sont fonctions seulement
de
Car si
contenait, par
exemple, un terme
![{\displaystyle \mathrm {A} \cos(p_{1}y_{1}+\ldots +p_{n}y_{n}),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f89c7c68ea64c3ec8a0626bd08168bafab3781ba)
le premier membre de (5) contiendrait un terme
![{\displaystyle -\mathrm {A} (p_{1}n_{1}^{0}+\ldots +p_{n}n_{n}^{0})\sin(p_{1}y_{1}+\ldots +p_{n}y_{n}),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/503196f2b3f6d595280699bb2bd288951512e4e0)
qui ne pourrait disparaître que si l’on avait
![{\displaystyle {\frac {p_{1}}{m_{1}}}={\frac {p_{2}}{m_{2}}}=\ldots ={\frac {p_{n}}{m_{n}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c066bbf8ffd6f7d9fc34b95cfb10e9716a3189ed)
On aura donc
![{\displaystyle \mathrm {S} _{1}=\alpha _{1}y_{1}+\alpha _{2}y_{2}+\ldots +\alpha _{n}y_{n}+f(m_{1}y_{1}+m_{2}y_{2}+\ldots +m_{n}y_{n}),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0950e5dfe725446d63ba76b360d4af21ad11d607)
la dérivée de
étant périodique.
Passons à la troisième équation (3), et égalons dans les deux
membres de cette équation les termes qui dépendent des sinus et
des cosinus des multiples de
![{\displaystyle m_{1}y_{1}+m_{2}y_{2}+\ldots +m_{n}y_{n}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28b6d6d5842d2e69f78fe7d20c78ba659f7d8db6)
Le premier terme du premier membre, qui peut s’écrire
![{\displaystyle -{\textstyle \sum }\,n_{i}^{0}\,{\frac {d\mathrm {S} _{2}}{dy_{i}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3584503702e6b8c4ff4de26a9db0122e7db3ea84)
ne contiendra pas de pareils termes ; car si
contenait un terme
![{\displaystyle \mathrm {A} \cos(p_{1}y_{1}+\ldots +p_{n}y_{n}),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f89c7c68ea64c3ec8a0626bd08168bafab3781ba)
où
![{\displaystyle {\frac {p_{1}}{m_{1}}}={\frac {p_{2}}{m_{2}}}=\ldots ={\frac {p_{n}}{m_{n}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8a1d45bb56054daf56cb16ca74946b95932b48c)
le terme correspondant de l’expression
![{\displaystyle -{\textstyle \sum }\,n_{i}^{0}\,{\frac {d\mathrm {S} _{2}}{dy_{i}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/524c198aa27aafa4742c9cb1f1fb755dca093206)