Voici la signification de ces équations :
Je désigne encore par toute fonction connue, et je suppose
Dans la troisième | équation (3) que est connu, |
Dans la quatrième | équation (3) que et sont connus, |
Dans la cinquième | équation (3) que et sont connus. |
Le second membre contient tantôt tantôt parce que j’ai supposé que les constantes d’indice impair, c’est-à-dire les coefficients des puissances impaires de dans le développement de sont nulles.
Il faut encore préciser le sens du signe dans le second terme du premier membre des diverses équations (3). Ce signe porte sur les deux indices et il faut convenir que dans la troisième équation (3), la combinaison apparaît deux fois si et une fois si et que dans les autres équations (3) cette combinaison apparaît deux fois dans tous les cas.
Je suppose comme plus haut
les étant des constantes. Dans les dérivées de qui figurent dans les équations (3), je suppose que les ont été remplacés par les de telle sorte que
Je suppose de plus que les aient été choisis de telle sorte que
(4) |
et qu’il n’y ait entre les aucune autre combinaison linéaire à coefficients entiers.
Proposons-nous de déterminer de telle façon que les
soient des fonctions périodiques des
La première équation (3) détermine tout simplement la