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CHAPITRE XIX.
de
il viendra
![{\displaystyle \mathrm {S} =\mathrm {S} _{0}'+{\sqrt {\mu }}\mathrm {S} _{1}'+\mu \,\mathrm {S} _{2}'+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e43a2a63c30faa3659ecf2aee247bf0f8b936cd)
où
![{\displaystyle \mathrm {S} _{p}'=\alpha _{1}'^{p}y_{1}+\alpha _{2}'^{p}y_{2}+\ldots \alpha _{n}'^{p}y_{n}+{}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73f89fb37bfd38ba538b1f31c0ade2549536f09b)
fonction périodique,
et nous aurons pu choisir les
de telle façon que les constantes
soient quelconques,
Nos hypothèses n’ont donc apporté à la généralité aucune restriction
essentielle. C.Q.F.D.
Cas de la libration.
205.Qu’arrivera-t-il maintenant si
n’est pas plus grand que
le maximum de
et si par conséquent
n’est pas toujours réel ?
Dans ces cas où l’on dit qu’il y a libration, certaines difficultés se
présentent que l’on peut vaincre par un artifice analogue à l’emploi
que nous avons fait des fonctions elliptiques dans le no 199.
Pour simplifier un peu l’exposition je supposerai
![{\displaystyle m_{1}=1,\qquad m_{2}=m_{3}=\ldots =m_{n}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3088403339c20a22587bdd2a43be5793745540a2)
J’en ai le droit, car, s’il n’en était pas ainsi, je pourrais faire un
changement de variables analogue au changement de variables (3) du no 202.
Nous ne pouvons plus nous arranger de manière que les
soient des fonctions périodiques de
mais nous
pouvons du moins chercher à trouver une fonction
telle que
les
soient des fonctions périodiques de
![{\displaystyle y_{2},\quad y_{3},\quad .,\quad y_{n}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/585923f0ac9d157100dd2c8af9a1f4bcd6f48718)
Alors ce que nous avons appelé
dans le numéro précédent
n’est autre chose que la valeur moyenne de
considérée comme
fonction périodique de
On a donc
(12)
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