361
MÉTHODES DE M. BOHLIN.
2o L’expression
est une différentielle exacte.
3o Ces fonctions sont périodiques de période par rapport à
Considérons donc et les comme fonctions de et des
ce qui nous donne relations entre ces variables, puis revenons
aux variables anciennes et à l’aide des équations (16),
(16 bis) et (18) ; nous obtiendrons ainsi relations entre les et
les en résolvant ces relations par rapport aux nous aurons
les en fonctions des et il est clair que :
1o Si l’on substitue dans à la place des leurs valeurs en
fonctions des se réduit à une constante.
2o L’expression
(20)
|
|
|
est une différentielle exacte.
Car, d’après la forme des équations (16), (16 bis) et (18), la
différence
est toujours une différentielle exacte.
3o Si l’on exprime les en fonctions de et des les
sont des fonctions périodiques de ces variables ; et, de même, si
l’on exprime les en fonctions des ces fonctions seront périodiques
de période par rapport à
Il résulte de là que les fonctions définies par l’équation (20)
ne diffèrent pas de celles dont nous nous sommes occupés au
numéro précédent, puisque nous n’avons fait intervenir dans leur
définition que l’équation (2) du no 204 et la condition que les
soient périodiques par rapport à
Ainsi les deux systèmes d’équations
(21)
|
|
|